債券 (Bond)
債券是一種固定收益工具，代表投資者（債券持有人）向借款人（通常是公司或政府）提供的貸款。發行債券的目的是為項目和運營融資。債券持有人是發行人的債權人。
債券的詳細信息包括貸款本金應支付給債券持有人的截止日期，通常還包括借款人支付固定或可變利息的條款。與股票不同，債券不賦予持有人所有權。購買債券時，投資者實際上是向發行機構提供貸款，發行機構同意在特定日期償還貸款的面值，並在此過程中定期支付利息。
債券的類型
債券可由公司或政府發行。
* 政府公債 - 如美國公債 (U.S. Treasuries)：被認為是最安全的債券投資。
* 市政債券 (Municipal Bonds)：由州和其他市政當局發行，通常是安全的，因為發行者有能力通過稅收籌集資金，但不如美國政府債券安全。這些債券的利息通常免徵聯邦所得稅，以及發行州的州稅。
* 公司債券 (Corporate Bonds)：由公司發行，其信用風險各不相同。公司債券分為投資級和投機級（也稱為高收益或「 垃圾」）債券。
面值 (Face Value / Par Value)
面值，也稱為票面價值或名義價值，是發行人在證券（如債券或股票）發行當日賦予該證券的名義價值或美元價值。對於債券而言，面值是債券到期時發行者支付給債券持有人的金額。這個金額在債券發行時就已確定，並且在債券的整個生命週期內保持不變，除非是與通貨膨脹掛鉤的債券。債券的面值通常為100的倍數，如100美元、1,000美元、5,000美元或10,000美元等不同面額。
面值是計算債券利息支付的基礎，也是債券到期時需要償還的本金金額。儘管債券的市場價格會因利率、供需等因素而波動，但其面值是固定的。
底下列出針對公司，幾個不同金融工具下面值的應用：
＊貸款 ：貸款的面值代表最初借入的金額，是計算應付利息的基礎。
＊公司債券 ：公司債券的面值是發行人同意在到期時償還的金額，用於計算利息支付，並作為債券市場價格的基準。
＊普通股 ：普通股的面值通常設定為一個名義金額，主要用於會計目的，並不反映股票的市場價值。
＊優先股 ：優先股的面值用於計算股息支付的價值，並代表在公司清算時，假設所有更高優先級的債務都已滿足後，股東每股收到的金額。
票面利率 (Coupon Rate)
票面利率，也稱為名義利率或名義殖利率，是固定收益證券（如債券）支付給投資者的名義回報率。 它是發行人相對於債券面值每年支付的票息金額。票面利率在債券發行時確定，並在債券的整個期限內保持不變。債券持有人會按照預定的時間或頻率收到固定的利息支付。
票面利率的計算
票面利率的計算公式為： $$ \text{票面利率} = \left( \frac{\text{年度總票息支付額}}{\text{債券面值}} \right) \times 100\% $$ 例如，一張面值為1,000美元的債券，每年支付50美元的利息，其票面利率為5% $$ \frac{\$50}{\$1000} \times 100\% = 5\% $$。如果該債券每半年支付一次利息，則每次支付25美元。
票面利率是決定債券每年產生多少收入的關鍵因素。然而，它不應與債券的殖利率混淆，後者會隨市場價格變動。票面利率較高的債券，其債券價格對於市場利率的敏感度較低。
到期殖利率 (Yield to Maturity - YTM)
到期殖利率（YTM）是指如果投資者以當前市場價格購買債券並持有至到期日，預計獲得的總回報率。它被表述為年化利率，並假設所有票息支付都能按時進行，並且以相同的利率進行再投資。YTM也被稱為 帳面殖利率 或 贖回殖利率。
YTM的特性
* 波動性：與固定不變的票面利率不同，YTM會隨著市場利率和債券市場價格的變化而波動。通常當市場利率上升時，YTM會增加；而當市場利率下降時，YTM會減少。這是因為資金會根據市場利率來衡量債券報酬/當前債券購買價格是否划算* 與票面利率的關係：
- 如果債券的票面利率低於其YTM，則債券是以折價（低於面值）出售。
- 如果債券的票面利率高於其YTM，則債券是以溢價（高於面值）出售。
- 如果債券的票面利率等於其YTM，則債券是以平價（等於面值）出售。
* 計算考量因素：YTM的計算需要考慮債券的當前市場價格、票面利率、面值以及到期剩餘年限。
YTM的重要性
YTM為投資者提供了一個衡量債券投資潛在回報的標準，尤其是在二級市場上購買債券時。它有助於比較不同債券的投資吸引力。
| 利率種類 | 計算方式 | 意義 |
|---|---|---|
| 票面利率 | 每年利息 ÷ 債券面額 | 債券在發行時，直接印在債券票面上的利率。 |
| 當期殖利率 | 每年利息 ÷ 買入價格 | 考慮債券的買入價格，算出當期的收益率（不會考量到期時拿回本金的損益）。 |
| 到期殖利率 (YTM) | 用買入價格、利息、票面金額計算 | 買入債券至到期為止的實質投資報酬率。 |
| 贖回殖利率 (YTC) | 用買入價格、利息、贖回時市場價格計算 | 債券未到期前要出售，想計算持有期間的報酬率時使用。 |
債券公式
票面利率公式
如前所述，票面利率的計算公式為： $$ \text{票面利率} = \frac{\text{每年利息}}{\text{債券面額}} $$
到期殖利率 (YTM) 公式
YTM的精確計算通常需要使用財務計算器或試算表軟體的迭代過程，因為它涉及到求解一個使債券未來現金流的 現值等於其當前市場價格的折現率。一個近似的YTM公式如下： $$ \text{YTM} \approx \frac{C + \frac{FV - PV}{t}}{\frac{FV + PV}{2}} $$
其中： * C = 年度票息支付 * FV = 債券面值 * PV = 債券現值（市場價格） * t = 距離到期日的年數
這個公式提供的是一個估計值。
債券價格公式
債券的價格是其未來現金流（包括所有未來的票息支付和到期時的面值）按照市場要求的報酬率（即YTM）折現 到今天的現值總和。 對於一張在t期後到期的零息債券，其價格P的計算公式為： $$ P = \frac{F}{(1+i)^t} $$
其中： * P = 價格 * F = 面額 * i = 市場利率（或YTM） * t = 距離本金到期期數
對於附息債券，其價格是所有未來利息支付的現值與到期本金現值的總和。如果債券每年支付利息C，持續N年，到期償還面值M，市場利率為R，則其價格P可以表示為： $$ P = \frac{C_1}{(1+R)^1} + \frac{C_2}{(1+R)^2} + \dots + \frac{C_N + M}{(1+R)^N} $$ 這裡的 C1, C2, …, CN 是各期的利息支付。
影響債券價格的主要因素包括待償期、票面利率和市場利率（或投資者的獲利預期）。待償期越長，債券價格通常越低；票面利率越高，債券價格越高；市場利率越高，債券價格越低。
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